wurde in Berlin geboren. Zunächst studierte der Tenor Chordirigieren in Weimar und Berlin. Dem schloss sich ein Gesangsstudium an der Hochschule für Musik Hanns Eisler Berlin an, welches er 1999 erfolgreich beendete.
Seit 2000 gehört er dem Ensemble des Staatstheaters Cottbus als Tenor an. Schon während seiner Studienzeit sang er in zahlreichen Opernproduktionen. So war er zum Beispiel als Monostatos in W. A. Mozarts Zauberflöte, inszeniert von George Tabori im Berliner „Zirkus um die Zauberflöte“ zu erleben. Als Preisträger der Kammeroper Schloss Rheinsberg sang er im Sommer 2000 in W. A. Mozarts Hochzeit des Figaro die Partie des Don Basilio.
Zwischen 1997 und 1998 war er vor allem der Neuköllner Oper Berlin durch die Mitwirkung in drei Produktionen dieses Hauses verbunden. In der laufenden Saison 2025/26 wird er am Staatstheater Cottbus wiederum in drei Premieren zu erleben sein: in G. Natschinskis Messeschlager Gisela in der Partie des Paule Priemchen, als Solotenor in Aschemond (eine Neukomposition von H. Oehring nach The fairy Queen von H. Purcell) sowie im Musical Jedermann als Gott und Gärtner.
Von Herbst 2008 bis zum Sommer 2012 war Dirk Kleinke neben seinen Verpflichtungen am Cottbuser Staatstheater Gastsolist an der Komischen Oper Berlin.
Daneben konnte und kann man ihn als Konzertsänger sowie in Liederabenden erleben. Dabei arbeitete er mit namhaften Dirigenten, Chören, Orchestern, Pianisten und Gitarristen aus ganz Deutschland und den USA zusammen. Inzwischen zählen zirka 60 Opernpartien, 75 Oratorien und über 150 Lieder zu seinem Repertoire.
Operngastspiele, Konzerte und Liederabende führten Dirk Kleinke bisher nach Italien, Frankreich, Belgien, in die Schweiz sowie in viele der großen Theater, Kirchen und Konzertsäle Deutschlands. So konzertierte er u.a. in der Berliner Philharmonie, dem Konzerthaus Berlin mit dem Konzerthausorchester, der Leipziger Thomaskirche, wo er mit dem Thomanerchor und dem Gewandhausorchester Leipzig zusammenarbeiten konnte, der Dresdner Frauenkirche und Kreuzkirche, dem Dom zu Speyer, der Georgenkirche Eisenach, beim Choriner Musiksommer, im Magdeburger Dom und im Berliner Dom.
Im Januar 2003 erschien die erste CD des Tenors mit Liedern von Robert Schumann.
Seit dem Wintersemester 2006/07 unterrichtet Dirk Kleinke - neben seinen Verpflichtungen als Opern- und Konzertsänger - als Gesangsdozent an der Universität Potsdam. Seit Herbst 2017 ist er in gleicher Funktion an der Brandenburgisch Technischen Universität Cottbus-Senftenberg BTU tätig.